In pochi anni divenne capo dell'ufficio progetti auto e dal 1939 al 1946 ricoprì la carica di direttore degli uffici tecnici e centrali della casa torinese. In particolare furono di sua impostazione e studio la 500 Topolino, la 6 cilindri Fiat 1500 e la 1100. Lasciata la FIAT, nel 1946 passò alla CEMSA-Caproni di Saronno, dove fino al 1949 ricoprì l'incarico di direttore dell'Ufficio tecnico progettazione vetture e realizzò alcuni prototipi della vetturetta F 11 a trazione anteriore. Dal 1950 al 1955 Fessia fu consulente tecnico per la Ducati, la Pirelli e la NSU-Fiat di Heilbronn. Nel 1955, dopo un breve periodo in cui svolse le mansioni di consulente, fu nominato direttore centrale tecnico e poi consigliere d'amministrazione della Lancia.
Risultato della sua intensa collaborazione con la Lancia furono la produzione dell'Appia 2ª e 3ª serie, della Flaminia, della Fulvia, della già citata Flavia e di numerosi autoveicoli destinati ad usi civili e militari.